Question

在空間，與邊長均為3cm的△ABC的三個頂點距離均為1cm的平面共有

8

．

Answer 1

分析：分別從平面在三角形的同側和異側確定平面的位置．

解答：解：若三角形在平面的同側，此時到△ABC的三個頂點距離均為1cm的平面的平面有兩個．
因為正三角形的邊長為3，所以三角形的高為

3 3

2

＞2，
所以當平面經過中位線EF時，根據線面平行的性質可知，此時有兩個平面到△ABC的三個頂點距離均為1cm．
同理過兩外兩個邊的中位線的平面也各有2個．
所以滿足條件的平面共有8個．
故答案為：8．

點評：本題主要考查線面平行的性質以及平面之間的距離問題．