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在空間，與邊長均為3 cm的△ABC的三個頂點距離均為1 cm的平面共有________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，連結A1B、A1P、EC1（如圖2）
（1）求證：A1E⊥平面BEP；
（2）設正△ABC的邊長為3，以
EB
，
EF
，
EA
為正交基底，建立空間直角坐標系．
①求點C1的坐標；
②直線EC1與平面C1PF所成角的大小；
③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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