Question

已知命題p：?x∈R，ax²+2x+3＞0，如果命題p是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

1

3

，+∞)

．

Answer 1

分析：命題中的不等式含有字母參數(shù)，首先考慮a=0，發(fā)現(xiàn)此時顯然命題是真命題．再看當(dāng)a≠0時，若要原命題為真命題，必須相應(yīng)的二次函數(shù)圖象開口向上且與x軸不相交，由此可列出關(guān)于a的不等式組，解之即得a的取值范圍．最后綜上所述，得到正確答案．

解答：解：命題：?x∈R，ax²+2x+3＞0”是真命題，
①當(dāng)a=0時，不等式為2x+3＞0，顯然不成立，不符合題意；
②當(dāng)a≠0時，二次函數(shù)y=ax²+2x+3在R上大于0
∴

a＞0 △=4-12a＜0

，解之得

1

3

＜a
綜上所述，得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

1

3

，+∞)，
故答案為：(

1

3

，+∞)．

點(diǎn)評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了含有字母參數(shù)的不等式恒成立的知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．