證明函數y＝x＋
在(1，＋∞)上為增函數．
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思路分析：證明函數的增減性，先在定義域上取x1＜x2，然后作差f(x1)－f(x2)，判斷這個差的符號即可． 證明：設x1、x2是(1，＋∞)上的任意兩個實數，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝x1＋ ∵x1－x2＜0，x1x2－1＞0，x1x2＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． ∴函數y＝x＋ |
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應該嚴格按照求差法的步驟，一步步地走，這個步驟也是個程式化的東西，不能為了省事而對其中的步驟加以簡化．這個函數的圖象(如圖所示)：
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科目：高中數學 來源：南通高考密卷·數學（理） 題型：044
已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y與x的函數關系式為y＝f(x)．
(1)求f(x)；
(2)判斷并證明函數y＝f(x)當x＞a時的單調性；
(3)我們利用函數y＝f(x)構造一個數列{xn)，方法如下：對于f(x)定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述構造數列的過程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定義域中，構造數列的過程將繼續下去；如果xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．如果取f(x)定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{xn}，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源：宜都一中2008屆高三數學周練(6) 題型：044
設向量a＝(x，2)，b＝(x＋n，2x－1)(n∈N+)，函數y＝a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數列{bn}滿足：nb1＋(n－1)b2＋…＋2bn－1＋bn＝
．
(1)求證：an＝n＋1；
(2)求bn的表達式；
(3)cn＝－an·bn，試問數列{cn}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有cn≤ck成立？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源：2012高三數學一輪復習單元練習題 不等式(4) 題型：044
已知函數y＝x＋
有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，
上是減函數，在
，＋∞)上是增函數．
(1)如果函數y＝x＋
(x＞0)的值域為[6，＋∞)，求b的值；
(2)研究函數y＝x2＋
(常數c＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；
(3)對函數y＝x＋和y＝x2＋
(常數a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數F(x)＝
＋
(n是正整數)在區間[
，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論)．
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科目：高中數學 來源：2012高三數學一輪復習單元練習題 函數(3) 題型：044
已知函數y＝x＋
有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，
]上是減函數，在[
，＋∞)上是增函數．
(1)如果函數y＝x＋
(x＞0)的值域為[6，＋∞)，求b的值；
(2)研究函數y＝x2＋
(常數c＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；
(3)對函數y＝x＋
和y＝x2＋
(常數a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．
(4)(理科生做)研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數F(x)＝
＋
(n是正整數)在區間[
，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論)．
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－(x2＋
)＝x1－x2＋(
)＝x1－x2－
＝(x1－x2)(
)．
在(1，＋∞)上為增函數．
