Question

已知函數y＝x＋有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，]上是減函數，在[，＋∞)上是增函數．

(1)如果函數y＝x＋(x＞0)的值域為[6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數y＝x²＋(常數c＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；

(3)對函數y＝x＋和y＝x²＋(常數a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．

(4)(理科生做)研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數F(x)＝＋(n是正整數)在區間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)易知，時，． 　　(2)＝＋是偶函數．易知，該函數在上是減函數，在上是增函數；則該函數在上是減函數，在上是增函數． 　　(3)推廣：函數， 　　當為奇數時，，是減函數；，是增函數． 　　，是增函數；，是減函數． 　　當為偶數時，，是減函數；，是增函數．，是減函數；，是增函數． 　　(4)(理科生做)＝＋ 　　 　　當時，． 　　∴，是減函數；，是增函數． 　　∵ 　　∴函數＝＋在區間[，2]上的最大值為，最小值為．