Question

若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x²+

y2

m

=1的離心率為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  5

• C、

  3

  2

  或

  5

  2

• D、

  3

  2

  或

  5

Answer 1

分析：先根據等比中項的性質求得m的值，分別看當m大于0時，曲線為橢圓，進而根據標準方程求得a和b，則c可求得，繼而求得離心率．
當m＜0，曲線為雙曲線，求得a，b和c，則離心率可得．最后綜合答案即可．

解答：解：依題意可知m=

2×8

=±4
當m=4時，曲線為橢圓，a=2，b=1，則c=

3

，e=

c

a

=

3

2

當m=-4時，曲線為雙曲線，a=1，b=2，c=

5

則，e=

5

故選D

點評：本題主要考查了圓錐曲線的問題，考查了學生對圓錐曲線基礎知識的綜合運用，對基礎的把握程度．