Question

若函數f(x)=

1

2+log2x

，則該函數在（1，+∞）上（　　）

• A、單調遞減，無最小值
• B、單調遞減，有最小值
• C、單調遞增，無最大值
• D、單調遞增，有最大值

Answer 1

分析：首先把原函數分解成兩個函數，即內外函數，再利用復合函數的單調性可得出結論．

解答：解：令t=log₂x，∵x＞1，∵t＞0，且t=log₂x在x∈（1，+∞）上單調遞增無最大值，
又∵f（x）=

1

2+t

在t∈（0，+∞）上單調遞減無最小值，
根據復合函數的單調性可知：
f(x)=

1

2+log2x

在x∈（1，+∞）上單調遞減無最小值，
故答案選A．

點評：本題主要考查了復合函數的單調性，即“同增異減”