Question

設集合M={x|x²+x-6≤0}，N={x||x|≤1}，則M∩N=（　　）

A．[-1，2]

B．[-1，1]

C．（ 2，3]

D．[2，3]

Answer 1

分析：根據一元二次不等式的解法，解不等式得到集合M=[-3，2]；再根據絕對值不等式的解法，解不等式得到集合N=[-1，1]．最后根據集合交集的定義加以運算，即可求出M∩N．

解答：解：對于集合M，解不等式x²+x-6≤0得（x+3）（x-2）≤0，
∴不等式的解為-3≤x≤2，可得集合M=[-3，2]．
對于集合N，解不等式|x|≤1得-1≤x≤1，
∴集合N=[-1，1]．
由此可得M∩N=[-3，2]∩[-1，1]=[-1，1]．
故選：B

點評：本題給出一元二次不等式的解集與絕對值不等式的解集，求它們的交集．著重考查了絕對值不等式的解法與一元二次不等式的解法、集合的交集運算法則等知識，屬于中檔題．