Question

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程．

(1)經過點A(1，)，且a＝4；

(2)經過點A(2，)、B(3，)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)若所求雙曲線方程為＝1(a＞0，b＞0)，則將a＝4代入，得＝1，又點A(1，)在雙曲線上，∴＝1， 　　解得b2＜0，不合題意，舍去． 　　若所求雙曲線方程為＝1(a＞0，b＞0)，同上，解得b2＝9，∴雙曲線的方程為＝1． 　　(2)設雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn＜0)， 　　∵點A(2，)、B(3，－)在雙曲線上， 　　∴解之，得． 　　∴所求雙曲線的方程為＝1．

提示：

求雙曲線的標準方程首先要做的是確定焦點的位置．如果不能確定，解決方法有兩種：一是對兩種情形進行討論，有意義的保留，無意義的舍去；二是設雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn＜0)，解出的結果如果是m＞0，n＜0，那么焦點在x軸上，如果m＜0，n＞0，那么焦點在y軸，在已知雙曲線的兩個焦點及經過一個點時，可以用雙曲線的定義，直接求出a．應加強練習，注意體會．