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已知函數(a∈R，a為常數)．

(1)求函數f(x)的最小正周期和單調增區間；

(2)若函數f(x)的圖像向左平移m(m＞0)個單位后，得到函數g(x)的圖像關于y軸對稱，求實數m的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　　3分

　　的最小正周期為　4分

　　當，即時，

　　函數單調遞增，故所求區間為　7分

　　(2)函數的圖像向左平移個單位后得，要使的圖像關于軸對稱，只需　9分

　　即，所以的最小值為．　12分

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a為常數）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設實數p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H(a)=-

[g(a)-27]，數列{a_n}滿足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），試判斷a_n+1與a_n的大小，并證明之．

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