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已知函數 $數學公式$ a∈R，a是常數
（1）求 $數學公式$ 的值
（2）若函數f（x）在 $數學公式$ 上的最大值與最小值之和為 $數學公式$ ，求實數a的值．

解：（1）∵f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+a，a∈R，
∴f（ $\text{[math]}$ ）=2sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+a=-2+a…（3分）
（2）因為x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴2x+ $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴sin（2x+ $\text{[math]}$ ）∈[- $\text{[math]}$ ，1]…（6分）
∴- $\text{[math]}$ +a≤f（x）≤2+a…（9分）
即y_max=2+a，
y_min=- $\text{[math]}$ +a，由已知得- $\text{[math]}$ +a+a+2= $\text{[math]}$
∴a= $\text{[math]}$ -1…（12分）
分析：（1）將x= $\text{[math]}$ 代入f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+a，可求得f（ $\text{[math]}$ ）；
（2）由x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，可求得2x+ $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，繼而可得sin（2x+ $\text{[math]}$ ）∈[- $\text{[math]}$ ，1]，結合題意即可求得a的值．
點評：本題考查正弦函數的性質，考查分析與運算能力，考查規范書寫與表達能力，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a為常數）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設實數p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H(a)=-

[g(a)-27]，數列{a_n}滿足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），試判斷a_n+1與a_n的大小，并證明之．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

(

)x-1，(x≤0)

-x2+2x，(x＞0)

，對于下列命題：
①函數f（x）的最小值是0；
②函數f（x）在R上是單調遞減函數；
③若f（x）＞1，則x＜-1；
④若函數y=f（x）-a有三個零點，則a的取值范圍是0＜a＜1；
⑤函數y=|f（x）|關于直線x=1對稱．
其中正確命題的序號是

③④

．（填上你認為所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市東北育才學校高三（下）5月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題