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根據定義證明函數的單調性時,規范格式是什么?(取值,作差,判正負.)

解:判斷函數單調性的方法步驟
利用定義證明函數f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟:
1 任取x1,x2∈D,且x1<x2
2 作差f(x1)-f(x2);
3 變形(通常是因式分解和配方);
4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
5 下結論(即指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
分析:根據函數單調性的定義“如果對于屬于I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1<x2時都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在 這個區間上是增函數. 相反地,如果對于屬于I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1<x2時都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在這個區間上是減函數”歸納出單調性的一般步驟.
點評:本題主要考查了函數單調性的判斷與證明,屬于理論性問題,基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=loga
1-mxx-1
(a>0,a≠1)
的圖象關于原點對稱.
(1)求m的值;
(2)判斷函數f(x)在(1,+∞)上的單調性,并根據定義證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

根據定義證明函數的單調性時,規范格式是什么?(取值,作差,判正負.)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x+
3x

(1)用函數單調定義研究函數f(x)在區間(0,+∞)上的單調性;
(2)判斷函數f(x)的奇偶性,并證明之;
(3)根據函數的單調性和奇偶性作出函數f(x)的圖象,寫出該函數的單調減區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數是定義在上的奇函數,且.

(1)求實數的值,并確定函數的解析式;

(2)用定義證明的單調性,并判斷的單調性情況;

(3)根據第(2)推斷總結函數上單調性情況,并由此你能否得到函數上的單調性(寫出單調區間及單調性)

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