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如圖，G為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線．過G的直線MN分別交邊AB，AC于M，N兩點．設，，記y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的表達式及其定義域；
（2）設g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若對任意的，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．
解：（1）因為
又，
所以
又M，G，N三點共線，所以=3
解之得：
（2）設函數f（x），g（x）的值域分別為A，B，則AB，
因為，
在上單調遞減，所以（或由x，y的地位均等、對稱性可知）
因為g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]），
所以g'（x）=3x2+3a2≥0恒成立，所以g（x）在[0，1]上單調遞增，
所以B=[2a，3a2+2a+1]，
從而
解得：或0
所以a的取值范圍是
練習冊系列答案
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如圖，G為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線．過G的直線MN分別交邊AB，AC于M，N兩點．設
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，記y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的表達式及其定義域；
（2）設g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若對任意的x1∈[
1
2
，1]，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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如圖，G為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線．過G的直線MN分別交邊AB，AC于M，N兩點．設，，記y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的表達式及其定義域；
（2）設g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若對任意的，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

如圖，G為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線．過G的直線MN分別交邊AB，AC于M，N兩點．設，，記y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的表達式及其定義域；
（2）設g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若對任意的，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

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