Question

設隨機變量η服從正態分布N（1，σ²），若P（η＜-1）=0.2，則函數f(x)=

1

3

x3+x2+η2x沒有極值點的概率是（　　）

• A、0.2
• B、0.3
• C、0.7
• D、0.8

Answer 1

分析：函數f(x)=

1

3

x3+x2+η2x沒有極值點，則f′（x）=x²+2x+η²=0無解，可得η的取值范圍，再根據隨機變量η服從正態分布N（1，σ²），可得曲線關于直線x=1對稱，從而可得結論．

解答：解：∵函數f(x)=

1

3

x3+x2+η2x沒有極值點，
∴f′（x）=x²+2x+η²=0無解，
∴△=4-4η²＜0，
∴η＜-1或η＞1，
∵隨機變量η服從正態分布N（1，σ²），P（η＜-1）=0.2，
∴P（η＜-1或η＞1）=0.2+0.5=0.7，
故選C．

點評：本題考查函數的極值點，考查正態分布曲線的對稱性，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．