Question

以下五個命題：
①標準差越小，則反映樣本數據的離散程度越大；  
②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數越接近1；  
③在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加1個單位時，則預報變量減少0.4個單位；  
④對分類變量X與Y來說，它們的隨機變量K²的觀測值k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大；  
⑤在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好．
其中正確的命題是：    （填上你認為正確的命題序號）．

Answer 1

【答案】分析：根據標準差的計算公式，標準差越小，則反映樣本數據的離散程度越小，判斷①的正確性；
根據相關系數的計算公式，來判斷②是否正確；
利用回歸方程的系數，判斷③是否正確；
根據獨立性檢驗的基本思想，觀測值k越大，殘差平方和越小，認為“X與Y有關系”的把握程度越大，依次判斷④是否正確；
根據回歸分析基本思想判斷⑤是否正確．
解答：解：根據標準差越大，則反映樣本數據的離散程度越大，∴①錯誤；
根據兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近1，∴②錯誤；
根據回歸直線方程的系數，判斷③正確；
∵隨機變量K²的觀測值k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大，∴④錯誤；
根據回歸分析基本思想，殘差平方和越小，擬合效果越好，∴⑤正確．
故答案是③⑤
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查回歸分析、獨立性檢驗．