Question

f（x）是定義在R上的奇函數且滿足f（x+2）=f（x），又當x∈（0，1）時f（x）=2^x-1．
（1）求f（x）在x∈（2，3）時的解析式；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），由當x∈（2，3）時，x-2∈（0，1），結合當x∈（0，1）時f（x）=2^x-1．我們易求出f（x）在x∈（2，3）時的解析式．
（2）根據-3＜＜-2，由已知中f（x）是定義在R上的奇函數且滿足f（x+2）=f（x），我們可得==-f（log₂6-2），進而根據對數的運算性質及已知中x∈（0，1）時f（x）=2^x-1，得到答案．
解答：解：（1）∵函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），
故函數是以2為周期的周期函數
∵當x∈（2，3）時，x-2∈（0，1），
又∵當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1
∴當x∈（2，3）時，f（x）=f（x-2）=2^x-2-1，
（2）∵-3＜＜-2
∴==-f（log₂6-2）=-=-
點評：本題考查的知識點是函數的周期性，函數析奇偶性，其中（1）的關鍵是利用函數圖象平移變換的原則，由已知條件求出答案，（2）的關鍵是根據已知條件，找出與相關的，介于區間（0，1）上的對應值．