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求以橢圓
x2
4
+
y2
8
=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線方程．
分析：先求出雙曲線的頂點和焦點，從而得到橢圓的焦點和頂點，進而得到橢圓方程．
解答：解：橢圓
x2
4
+
y2
8
=1的頂點為（0，-2
2
）和（0，2
2
），焦點為（0，-2）和（0，2）．
∴雙曲線的焦點坐標是（0，-2
2
）和（0，2
2
），頂點為（0，-2）和（0，2）．
∴雙曲線方程為
y2
4
-
x2
4
=1．
點評：本題考查雙曲線和橢圓的性質和應用，解題時要注意區分雙曲線和橢圓的基本性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1的左、右頂點分別為A、B，曲線E是以橢圓中心為頂點，B為焦點的拋物線．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=
k
(x-1)與曲線E交于不同的兩點M、N，當
AM
•
AN
≥17時，求直線l的傾斜角θ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x24
+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設O為坐標原點，過O的直線l與C1相交于A，B兩點，且l與C2相交于C，D兩點．若|CD|=2|AB|，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）以橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點為焦點F．
（1）求拋物線方程．
（2）過F做直線L與拋物線交于C，D兩點，已知線段CD的中點M橫坐標3，求弦|CD|的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求以橢圓
x24
+y2=1的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+y2=1的左、右頂點分別為A、B，曲線E是以橢圓中心為頂點，B為焦點的拋物線．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=
k
(x-1)與曲線E交于不同的兩點M、N，當
AM
•
AN
≥17時，求直線l的傾斜角θ的取值范圍．

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