Question

某汽車銷售公司為促銷采取了較靈活的付款方式，對購買10萬元一輛的轎車在一年內將款全部付清的前提下，可以選擇以下兩種分期付款方案購車：

方案1：分3次付清，購買后4個月第一次付款，再過4個月第二次付款，再過4個月第三次付款．方案2：分12次付清，購買后1個月第一次付款，再過1個月第二次付款，……購買后12個月第十二次付款．

方案2：現規定分期付款中，每期付款額相同，月利率為0.8%，每月利息按復利計息，試比較以上兩種方案的哪一種方案付款總數較少？(參考數據：1.008³=1.024，1.008⁴=1.033，1.008¹¹=1.092，1.008¹²=1.1)

 

Answer 1

【答案】

按有二種方案付款總額較少.

【解析】方案一：每次付款錢數構成一個等比數列，若按方案1付款，設每次付款為a(萬元),則有a+a(1+0.8%)⁴+a(1+-0.8%)⁸=10×(1+0.8%)¹²_,，可求得a的值, 求出付款總額.

方案二: 設每次付款額為b(萬元)，可采用方案一的方法可得b=,從而求出付款總額.再通過比較得出結論即可.

若按方案1付款，設每次付款為a(萬元)

則有a+a(1+0.8%)⁴+a(1+-0.8%)⁸=10×(1+0.8%)¹²        (4’)

即a×=10×1.008¹²，a=

付款總數S₁=3a=9.9×1.008¹²                       (6’)

若按方案2付款，設每次付款額為b(萬元)，同理可得：b=    (8’)

付款總額為S₂=12b=9.6×1.008¹²，故按有二種方案付款總額較少.   (12’)

考點解析：復習中要注意以教材中研究性學習內容為背景的應用問題．