Question

【題目】已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為 的等差數(shù)列，則|m﹣n|等于（ ）
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設(shè)4個(gè)根分別為x1、x2、x3、x4 ， 則x1+x2=2，x3+x4=2，
由等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq ．
設(shè)x1為第一項(xiàng)，x2必為第4項(xiàng)，可得數(shù)列為 ， ， ， ，
∴m= ，n= ．
∴|m﹣n|= ．
故選C
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用解一元二次不等式和等差數(shù)列的性質(zhì)，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊；在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列即可以解答此題．