Question

已知函數f(x)=

ax x＞1 (4- 1 2 a)x+2 x≤1

是R上的增函數，求a的取值范圍（　�。�

A．（1，+∞）

B．（1，8）

C．（4，8）

D．[4，8）

Answer 1

分析：根據分段函數單調性的定義，若分段函數在定義域上單調遞增，則各段均為增函數，且在分界點處前段函數的函數值不大于后段函數的函數值，進而構造a的不等式組，得到實數a的范圍．

解答：解：∵函數f(x)=

ax x＞1 (4- 1 2 a)x+2 x≤1

是R上的增函數，
∴各段均為增函數，且在分界點處前段函數的函數值不大于后段函數的函數值，
∴

a＞1 4- 1 2 a＞0 (4- 1 2 a)×1+2≤a1

，解得，4≤a＜8，
∴a的取值范圍為[4，8）．
故選D．

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，其中根據分段函數單調性的定義，構造關于a的不等式組是解答的關鍵．屬于中檔題．