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一臺儀器每啟動一次出現一個6位的二進制數a1a2a3a4a5a6恒為1，ai和aj（i≠j，i，j∈{2，3，4，5，6}）之間出現1或0是相互獨立的，且ai出現1的概率為
1
3
，出現0的概率為
2
3
設X=a1+a2+a3+a4+a5+a6，當啟動儀器一次時．
（I）求X=4的概率；
（II）求X的期望．
[注：E（ax+b）=aex+b]．
（I）X=4，即ai（i∈{2，3，4，5，6}）中出現3個1，2個0         （2分）
所以P（X=4）=C
 35
(
1
3
)3(
2
3
)2=
40
243
      （6分）
（II）設Y=X-1，
由題知  Y～B（5，
1
3
）      （9分）
所以EX=EY+1=
8
3
    （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個5位的二進制數A=a1a2a3a4a5，其中A的各位數字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現0的概率為
1
3
，出現1的概率為
2
3
．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5（例如：A=10101，即表示a1=a3=a5=1，a2=a4=0，而ξ=3），當儀器啟動一次時，
（1）求ξ=3的概率；
（2）求ξ的概率分布列；
（3）若啟動一次出現的數字為A=10101則稱這次試驗成功，求5次重復試驗成功的次數的期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個10位的二進制數A=a1a2a3…a10，其中A的各位數字中，a1=1，ak（k=2，3，…，10）出現0的概率為
1
3
，出現1的概率為
2
3
，例如：A=1001110001，其中a2=a3=a7=a8=a9=0，a4=a5=a6=a10=1，記S=a1+a2+a3+…+a10，當啟動儀器一次時．則S=5，且有且僅有4個0連排在一起時的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個5位的二進制數精英家教網，其中A的各位數字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現0的概率為
1
3
，ak（k=2，3，4，5）出現1的概率為
2
3
，記ξ=a1+a2+a3+a4+a5（例如：A=10001，其中a1=a5=1，a2=a3=a4=0，且ξ=2）．當啟動儀器一次時，
（I）求ξ=3的概率；
（Ⅱ）求當ξ為何值時，其概率最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個5位的二進制數，其中A的各位數字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現0的概率為
1
3
，出現1的概率為
2
3
．（例如：A=10001，其中a1=a5=1．a2=a3=a4=0．）記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當啟動儀器一次時，
（Ⅰ）求ξ=3的概率；         
（Ⅱ）求ξ的概率分布列及Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個5位的二進制數A=a1a2a3a4a5，其中A的各位數字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現0的概率為
1
3
，出現1的概率為
2
3
．例如：A=10001，其中a1=a5=1，a2=a3=a4=0．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當啟動儀器一次時     
（Ⅰ）求ξ=3的概率；      
（Ⅱ）求ξ的概率分布列及Eξ

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