Question

在[0，2]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，那么函數(shù)f（x）=x²+ax+b無(wú)零點(diǎn)的概率為（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  5

  6

• C、

  2

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：在[0，2]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，故

0≤a≤2 0≤b≤2

①，函數(shù)f（x）=x²+ax+b無(wú)零點(diǎn)，則△=a²-4b＜0②
轉(zhuǎn)化為②和①對(duì)應(yīng)的面積之比即可．

解答：解：在[0，2]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，故

0≤a≤2 0≤b≤2

①，
函數(shù)f（x）=x²+ax+b無(wú)零點(diǎn)，則△=a²-4b＜0②
如圖：
故函數(shù)f（x）=x²+ax+b無(wú)零點(diǎn)的概率為陰影部分的面積和①所對(duì)應(yīng)的正方形的面積之比．
陰影部分的面積為

∫

2 0

(2-

1

4

a2)da=2a-

1

12

a3

|

2 0

=

10

3

，
所以函數(shù)f（x）=x²+ax+b無(wú)零點(diǎn)的概率為

10 3

4

=

5

6

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型、定積分的應(yīng)用等知識(shí)．幾何概型是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此也是考試的熱點(diǎn)，而且往往與函數(shù)有關(guān)知識(shí)相結(jié)合