已知函數(shù)
f(n)=n2sin，且a
n=f（n）+f（n+1），則a
1+a
2+a
3+…+a
2014=______．
∵f（n）=n
2sin
，
∴a
n=f（n）+f（n+1）=n
2sin
+（n+1）
2sin
=n
2sin
+（n+1）
2cos
，
∴a
1=1，
a
2=a
3=-3
2，
a
4=a
5=5
2，
a
6=a
7=-7
2，
…
a
2012=a
2013=2013
2，
a
2014=-2015
2．
∴a
1+a
2+a
3+…+a
2014=（a
1+a
3+…+a
2013）+（a
2+a
4+…+a
2014）
=[（1-3
2）+（5
2-7
2）+…+（2009
2-2011
2）+2013
2]+[（-3
2+5
2）+（-7
2+9
2）+…+（-2011
2+2013
2）-2015
2]
=-2（4+12+20+…+4020）+2013
2+2（8+16+…+4024）-2015
2=-2×
+2×
-2015
2+2013
2=503×8-2×4028
=-4032．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3=6，a4+a6=20
（1）求通項(xiàng)an；
（2）設(shè){bn-an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an+n+1}是等比數(shù)列；
（2）求an的表達(dá)式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和
Sn=（n∈N
*，k是與n無(wú)關(guān)的正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a
n}滿(mǎn)足不等式：|a
1-1|+|a
2-1|+…|a
2k-1-1|+|a
2k-1|≤6，求所有這樣的k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
設(shè)項(xiàng)數(shù)均為k（k≥2，k∈N*）的數(shù)列{an}、{bn}、{cn}前n項(xiàng)的和分別為Sn、Tn、Un．已知：an-bn=2n(1≤n≤k，n∈N*)，且集合{a1，a2，…，ak，b1，b2，…，bk}={2，4，6，…，4k-2，4k}．
（1）已知Un=2n+2n，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）若k=4，求S4和T4的值，并寫(xiě)出兩對(duì)符合題意的數(shù)列{an}、{bn}；
（3）對(duì)于固定的k，求證：符合條件的數(shù)列對(duì)（{an}，{bn}）有偶數(shù)對(duì)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
已知
是數(shù)列
前
項(xiàng)和，且
，對(duì)
，總有
，則
。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
則
等于（ ）
| A．4 | B．2 | C．1 | D． |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列
依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則
_．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
已知數(shù)列
滿(mǎn)足：
對(duì)于任意的
，
則
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