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已知α、β均為銳角,且sin2α=sin(α-β),則α、β的大小關(guān)系是(  )
A、α>βB、α<βC、α≤βD、α與β的大小不確定
分析:先利用余弦函數(shù)的兩角和公式對(duì)題設(shè)等式化簡(jiǎn)整理后sinα-sinβ=
cosαcosβ
sinα
,進(jìn)而根據(jù)α,β的范圍確定cosα,cosβ,sinα都大于0
進(jìn)而推斷出sinα-sinβ>0,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得a和β的大小關(guān)系.
解答:解:cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ=sin2α
∴cosα•cosβ=sin2α-sinα•sinβ=sinα(sinα-sinβ)
即sinα-sinβ=
cosαcosβ
sinα

∵α,β為銳角,∴cosα,cosβ,sinα都大于0
即sinα-sinβ>0
y=sinx 第一象限為增函數(shù)
∴α>β
故選A
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,兩角和與差的余弦函數(shù).考查了學(xué)生綜合性的分析問題和轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,α,β均為銳角.
(1)求tanα;      (2)求cos(α+β).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,α,β均為銳角
(Ⅰ)求tan(α+β)的值;
(Ⅱ)求α+2β的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

如圖,點(diǎn)B在以PA為直徑的圓周上,點(diǎn)C在線段AB上,已知,設(shè)均為銳角.

(1)求

(2)求兩條向量的數(shù)量積的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型:解答題

 

如圖,點(diǎn)B在以PA為直徑的圓周上,點(diǎn)C在線段AB上,已知,設(shè)均為銳角.

(1)求

(2)求兩條向量的數(shù)量積的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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