Question

如圖，E，F，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點，將等腰　　三角形EFB，FGC，GHD，HEA分別沿其底邊折起，使其與原 所在平面成直二面角，則所形成的空間圖形中，共有異面直線 段的對數為________．

Answer 1

28
分析：先畫出將等腰三角形EFB，FGC，GHD，HEA分別沿其底邊折起，使其與原 所在平面成直二面角，則所形成的空間圖形如圖所示，結合圖形分析在所形成的空間圖形中，異面直線分成兩類：一類是：平面EFGH外的直線，如AH與CF，DG，BE這樣的；另一類是：平面EFGH外的直線與平面EFGH內的直線，如AH與GF，EF這樣的，最后利用加法原理求得所形成的空間圖形中，共有異面直線的對數即可．
解答：解：將等腰三角形EFB，FGC，GHD，HEA分別沿其底邊折起，使其與原 所在平面成直二面角，則所形成的空間圖形如圖所示，
則所形成的空間圖形中，異面直線分成兩類：
一類是：平面EFGH外的直線，如AH與CF，DG，BE這樣的共有：8×3÷2=12對；
另一類是：平面EFGH外的直線與平面EFGH內的直線，如AH與GF，EF這樣的共有：8×2=16．
則所形成的空間圖形中，共有異面直線的對數為：12+16=28對．
故答案為：28．
點評：本小題主要考查異面直線的判定、異面直線等基礎知識，考查空間想象能力，考查分類討論思想．屬于中檔題．