Question

12、設α、β為兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l?α，m?β，有如下的兩個命題：①若α∥β，則l∥m；②若l⊥m，則α⊥β．那么

①②

是假命題．

Answer 1

分析：根據(jù)m，l為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，可得該直線與直線可以平行，相交或異面，平面與平面平行或相交，把平面和直線放在長方體中，逐個排除易尋到答案．

解答：解：在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
①、若平面AC是平面α，平面A₁C₁是平面β，
直線AD是直線l，A₁B₁是直線m，
顯然滿足l?α，m?β，α∥β，但是m與l異面；
故命題①是假命題；
②、若平面AC是平面α，平面AC₁是平面β，
直線AB是直線l，AD₁是直線m，
顯然滿足l?α，m?β，l⊥m，
但是α與β不垂直．
故②是假命題．
故答案為無，①②．

點評：此題是個基礎題．考查直線與平面的位置關系，屬于探究性的題目，要求學生對基礎知識掌握必須扎實并能靈活應用，解決此題問題，可以把圖形放入長方體中分析，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想和分類討論的思想．