Question

【題目】過點A（﹣6，10）且與直線l：x+3y+16=0相切于點B（2，﹣6）的圓的方程是 ．

Answer 1

【答案】x2+y2﹣12x﹣12y﹣88=0
【解析】解：設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0， 則圓心C（ ， ）．∴kCB= ，由kCBkl=﹣1，得
（﹣ ）=﹣1，①
又有（﹣6）2+102﹣6D+10E+F=0，②
22+（﹣6）2+2D﹣6E+F=0．③
由①②③聯立可得D=﹣12，E=﹣12，F=﹣88．
∴圓的方程為x2+y2﹣12x﹣12y﹣88=0．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用圓的一般方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯．