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在長江汽車渡口,馬力不足或裝貨較重的汽車上岸時,采用沿著坡面斜著成S形的方法向上開,這是為什么?你能從數學的角度進行解釋嗎?

答案:在汽車馬力恒定的情況下,行駛單位路程內,垂直上升高度愈大,汽車愈費“力”,當“力”所不及時,就會發生危險.日常經驗告訴我們,走S形可減少這種危險,從數學的角度看,可作如下解釋.

圖2-3-22

如圖,AB表示筆直向上行走的路線(AB⊥CA),α表示它與水平面所成的交角,CB表示斜著向上行走的路線,β表示它與水平面所成的夾角,它們所達到的高度都是BD.

現在的問題就是要研究α和β這兩個角哪個大,越大越費力.

在Rt△BAD中,sinα=.①

在Rt△BCD中,sinβ=.②

比較①與②,因為AB、CB分別是直角三角形ABC的直角邊和斜邊,也就是說AB<CB,

所以.

又因為α、β都是銳角,所以α>β.

因此汽車沿著CB方向斜著向上開要省力.山區修筑的公路,采取盤山而上的方法,也是這個道理.

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