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在數列{an}中，a1=2，an+1=
n+1n
an，則an=
2n
2n
．
分析：累乘法：由an+1=
n+1
n
an，得
an+1
an
=
n+1
n
，則an=a1×
a2
a1
×
a3
a2
×…×
an
an-1
，代入即可求得，注意驗證n=1的情形．
解答：解：由an+1=
n+1
n
an，得
an+1
an
=
n+1
n
，
所以n≥2時，an=a1×
a2
a1
×
a3
a2
×…×
an
an-1
=2×
2
1
×
3
2
×…×
n
n-1
=2n，
又n=1時，a1=2適合上式，
所以an=2n，
故答案為：2n．
點評：本題考查數列遞推式求數列通項，若數列{an}滿足
an+1
an
=f(n)，則可考慮累乘法求其通項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{}的前n項和為Tn，證明：．

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同步練習冊答案
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