Question

附加題：
（1）求y=xarctgx²的導數；
（2）求過點（-1，0）并與曲線y=

x+1

x+2

相切的直線方程．

Answer 1

分析：（1）根據（uv）′=u′v+uv′，（arctgx）′=

1

1+x2

，根據復合函數求導數的法則求出即可；
（2）根據（

v

u

）′=

v′u-vu′

u2

求出y′，把x等于-1代入y′的值即為切線的斜率，利用切點的斜率寫出切線方程即可．

解答：解：（1）y′=（xarctgx²）′=x′arctgx²+x•（arctgx²）′
=arctgx²+x•2x•

1

1+x4

=arctgx²+

2x2

1+x4

；
（2）y′=

1

(x+2)2

，
而點（-1，0）在曲線y=

x+1

x+2

上，y'|_x=-1=1，
所以所求的切線方程為y=x+1

點評：此題考查學生利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，靈活運用求導法則求函數的導數，是一道中檔題．