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已知函數y=x3-ax+6的一個單調增區間為(1,+∞),求a的值及函數的其他單調區間.
分析:首先根據題意求出導數,再利用函數的一個單調區間求出a的值,進而利用導數求出函數其它的單調區間.
解答:解:y′=3x2-a,(2分)
因為函數的一個遞增區間為(1,+∝),
所以1是方程y′=3x2-a=0的一個根. (4分)
所以a=3.所以y′=3x2-3.
由3x2-3>0得x>1或x<-1,
所以(-∞,-1)是函數的一個遞增區間 (9分)
由3x2-3<0得-1<x<1.
所以(-1,1)是函數的一個遞減區間 (10分)
綜上所述,a的值為3,函數的遞增區間為(1,+∝)和(-∞,-1),遞減區間為 (-1,1).(12分)
點評:本題主要考查利用導數求函數的單調區間,解決此類問題的關鍵是熟練掌握求導公式并且正確計算.
練習冊系列答案
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-12

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