Question

已知函數y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（　　）

A．-2或2

B．-9或3

C．-1或1

D．-3或1

Answer 1

分析：求導函數，確定函數的單調性，確定函數的極值點，利用函數y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．

解答：解：求導函數可得y′=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函數在（-∞，-1），（1，+∞）上單調增，（-1，1）上單調減
∴函數在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值
∵函數y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點
∴極大值等于0或極小值等于0
∴1-3+c=0或-1+3+c=0
∴c=-2或2
故選A．

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與極值，解題的關鍵是利用極大值等于0或極小值等于0．