Question

【題目】函數f（x）的定義域為R，f（﹣1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為

Answer 1

【答案】（﹣1，+∞）
【解析】設F（x）=f（x）﹣（2x+4），
則F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，
即F（x）在R上單調遞增，
則F（x）＞0的解集為（﹣1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞）．
故答案為：（﹣1，+∞）
構建函數F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的導函數，根據f′（x）＞2，得到F（x）在R上為增函數，根據函數的增減性即可得到F（x）大于0的解集，進而得到所求不等式的解集．