Question

以下有四種說法，其中正確說法的個數為（　　）
（1）“b²=ac”是“b為a、c的等比中項”的充分不必要條件；
（2）“|a|＞|b|”是“a²＞b²”的充要條件；
（3）“A=B”是“tanA=tanB”的充分不必要條件；
（4）“a+b是偶數”是“a、b都是偶數”的必要不充分條件．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

對于（1），當“b²=ac”成立時，其中有可能a=b=0，不一定得到“b為a、c的等比中項”，
故“b²=ac”不是“b為a、c的等比中項”的充分條件，故（1）不正確；
對于（2），兩個數的平方的大小關系與它們平方的大小關系是等價的，
故“|a|＞|b|”是“a²＞b²”的充要條件，得（2）正確；
對于（3），當A=B=90°時，正切沒有意義，推不出tanA=tanB．
反之，當tanA=tanB時，可得A=B+k?180°，k∈Z．也不一定有A=B成立
故“A=B”是“tanA=tanB”的既不充分也不必要條件，得（3）不正確；
對于（4），當a+b是偶數時，可能a、b都是奇數，也可能a、b都是偶數；
反之，當a、b都是偶數時，必定有a+b是偶數．
故“a+b是偶數”是“a、b都是偶數”的必要不充分條件，得（4）正確．
綜上所述，正確的說法有（2）、（4），共2個
故選：C