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在四面體P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，M是面ABC內一點，M到三個面PAB，PBC，PCA的距離分別是2，3，6，則M到P的距離是（）
A．7
B．8
C．9
D．10

【答案】分析：由題意畫出圖形，M到P的距離是，圖形中長方體的對角線的長，求解即可．
解答：解：由于PA，PB，PC兩兩垂直，M是面ABC內一點，
作出長方體如圖，
M到三個面PAB，PBC，PCA的距離分別是2，3，6，則M到P的距離，
就是長方體的體對角線的長：

故選A．

點評：本題考查棱錐的結構特征，點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力，計算能力，作圖能力，邏輯思維能力，是基礎題

練習冊系列答案

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如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2

．F是線段PB上一點，CF=

，點E在線段AB上，且EF⊥PB．
（1）證明：PB⊥平面CEF；
（2）求二面角B-CE-F的大小．

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在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h₁，則

CA2

CB2

；類比此性質，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結論為

．

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在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S₁、S₂、S₃，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數依次為α、β、γ，則S=

S₁cosα+S₂cosβ+S₃cosγ

．

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