【題目】已知函數f（x）的定義域為[﹣2，2]，若對于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，有f（x）＞0
（1）證明：f（x）為奇函數；
（2）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．
【答案】
（1）證明：令x=y=0，∴f（0）=0，
令y=﹣x，∴f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）．
故f（x）為奇函數
（2）解：f（x）在[﹣2，2]上為單調遞增函數．下面給出證明：
任取﹣2≤x1＜x2≤2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞0，
∵f（x）在[﹣2，2]上的奇函數，
∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在[﹣2，2]上為單調遞增函數．值域為[﹣6，6]
【解析】（I）令x=y=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，代入即可判斷出奇偶性．（Ⅱ）f（x）在[﹣2，2]上為單調遞增函數．利用奇偶性與單調性的定義及其當x＞0時，有f（x）＞0，即可證明．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于a∈R，下列等式中恒成立的是（ ）
A.cos（﹣α）=﹣cosα
B.sin（﹣α）=﹣sinα
C.sin（90°﹣α）=sinα
D.cos（90°﹣α）=cosα
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由表知函數y=f（x）﹣g（x）在下列區間內一定有零點的是（ ）
x | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
f（x） | ﹣0.677 | 3.011 | 5.432 | 5.980 | 7.651 |
g（x） | ﹣0.530 | 3.451 | 4.890 | 5.241 | 6.892 |
A.（﹣1，0）
B.（0，1）
C.（1，2）
D.（2，3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A.“至少有一個紅球”與“都是黑球”
B.“至少有一個黑球”與“都是黑球”
C.“至少有一個黑球”與“至少有1個紅球”
D.“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”
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