Question

【題目】近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種習(xí)慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量 (單位：千件)與銷售價(jià)格 (單位：元/件)之間滿足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷售價(jià)格為元/件時(shí),每月可售出千件.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】(1)；(2) .

【解析】

(1)將“銷售價(jià)格為元/件時(shí),每月可售出千件”帶入關(guān)系式中即可得出結(jié)果；

(2)首先可通過題意得出每月銷售裝飾品所獲得的利潤，然后通過化簡并利用導(dǎo)數(shù)求得最大值，即可得出結(jié)果。

(1)由題意可知，當(dāng)銷售價(jià)格為元/件時(shí),每月可售出千件，

所以，解得。

(2)設(shè)利潤為，則，，帶入可得：

，

化簡可得，

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)取極大值，也是最大值，

所以當(dāng)，函數(shù)取最大值，即銷售價(jià)格約為每件元時(shí)，該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大。