Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁＝512，公比，用Π_n表示它的前n項(xiàng)之積，即Π_n＝a₁a₂a₃…a_n，Π_n取得最大值時(shí)，n＝________．

Answer 1

答案：9或10
解析：

正項(xiàng)等比數(shù)列各項(xiàng)取對(duì)數(shù)后，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，因此，有時(shí)利用這一性質(zhì)，把等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列來(lái)解決問(wèn)題．注意有沒(méi)有“1”項(xiàng)．令y＝log2Πn＝log2(a1a2a3…an)＝log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2an，而{log2an}構(gòu)成公差為log2q＝log2＝－1的等差數(shù)列，則可以用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得． 　　又a10＝1，∴當(dāng)n＝9或10時(shí)，Πn最大．