Question

設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a=x＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[x_i-1，x_i]上任取一點(diǎn)ξ_i（i=1，2，…，n），作和式（其中△x為小區(qū)間的長度），那么S_n的大小（ ）
A．與f（x）和區(qū)間[a，b]有關(guān)，與分點(diǎn)的個數(shù)n和ξ_i的取法無關(guān)
B．與f（x）和區(qū)間[a，b]和分點(diǎn)的個數(shù)n有關(guān)，與ξ_i的取法無關(guān)
C．與f（x）和區(qū)間[a，b]和分點(diǎn)的個數(shù)n，ξ_i的取法都有關(guān)
D．與f（x）和區(qū)間[a，b]和ξ_i取法有關(guān)，與分點(diǎn)的個數(shù)n無關(guān)

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合學(xué)過的定積分的概念，看出在求定積分之前，和式的值與三個方面都有關(guān)系，得到正確結(jié)果．
解答：解：∵用分點(diǎn)a=x＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，
把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[x_i-1，x_i]上任取一點(diǎn)ξ_i（i=1，2，…，n），
作和式，
∴若再對和式求極限，則可以得到函數(shù)式的定積分，
在求定積分前，和式的大小與函數(shù)式，分點(diǎn)的個數(shù)和變量的取法有關(guān)，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查定積分的概念，本題解題的關(guān)鍵是看清概念的應(yīng)用，注意看清各個量和和式的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．