Question

（本小題滿分12分）
某校高三（1）班共有名學生，他們每天自主學習的時間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學習時間的長短分個組統計得到如下頻率分布表： 

分組	頻數	頻率
[180 , 210）
[210 , 240）
[240 , 270）
[270 , 300）
[300 , 330）

 （1）求分布表中，的值；
（2）某興趣小組為研究每天自主學習的時間與學習成績的相關性，需要在這名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
（3）已知第一組的學生中男、女生均為人．在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

Answer 1

解：（1），．……………………4分
（2）設應抽取名第一組的學生，則得．
故應抽取名第一組的學生．                         ……………………………6分
（3）在（II）的條件下應抽取名第一組的學生．
記第一組中名男生為，名女生為．
按時間用分層抽樣的方法抽取名第一組的學生共有種等可能的結果，列舉如下：
．                       ……………………………9分
其中既有男生又有女生被抽中的有這種結果， ………………10分
所以既有男生又有女生被抽中的概率為       …………………………12分

解析