Question

【題目】某早餐店對(duì)一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時(shí)間試銷(xiāo)，定價(jià)為元/瓶.酸奶在試銷(xiāo)售期間足量供應(yīng)，每天的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)按照，，，分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷(xiāo)量的頻率估計(jì)概率.

從試銷(xiāo)售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷(xiāo)量大于瓶的概率；

試銷(xiāo)結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱瓶，批發(fā)成本元；小箱每箱瓶，批發(fā)成本元.由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣(mài)出的只能作廢.該早餐店以試銷(xiāo)售期間的銷(xiāo)量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計(jì)算時(shí)每個(gè)分組取中間值作為代表，比如銷(xiāo)量為時(shí)看作銷(xiāo)量為瓶）.

①設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量，批發(fā)一小箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量，求和的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②以利潤(rùn)作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？

注：銷(xiāo)售額=銷(xiāo)量×定價(jià)；利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－批發(fā)成本.

Answer 1

【答案】；①詳見(jiàn)解析；②應(yīng)該批發(fā)一大箱.

【解析】

酸奶每天銷(xiāo)量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為，設(shè)“試銷(xiāo)售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷(xiāo)量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷(xiāo)量都不大于瓶”.利用對(duì)立事件概率公式求解即可.

①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷(xiāo)量有，，，四種情況，分別求出相應(yīng)概率，列出分布列，求出的數(shù)學(xué)期望，若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷(xiāo)量有，兩種情況，分別求出相應(yīng)概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；②根據(jù)①中的計(jì)算結(jié)果，，從而早餐應(yīng)該批發(fā)一大箱.

解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，酸奶每天銷(xiāo)量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為.

設(shè)“試銷(xiāo)售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷(xiāo)量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷(xiāo)量都不大于瓶”.

所以.

①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷(xiāo)量有，，，四種情況.

當(dāng)銷(xiāo)量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元；

當(dāng)銷(xiāo)量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元；

當(dāng)銷(xiāo)量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元；

當(dāng)銷(xiāo)量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元.

隨機(jī)變量的分布列為

所以（元）

若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷(xiāo)量有，兩種情況.

當(dāng)銷(xiāo)量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元；

當(dāng)銷(xiāo)量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元.

隨機(jī)變量的分布列為

所以（元）.

②根據(jù)①中的計(jì)算結(jié)果，，

所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一大箱.