Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-3   x≠0 a        x=0

在x=0處連續(xù)，若

lim

x→a

x2+x-b

x-a

存在，則a，x=0

lim

x→a

x2+x-b

x-a

=

 

（其中a、b為常數(shù)）

Answer 1

分析：解：根據(jù)函數(shù)f（x）=

2x-3   x≠0 a        x=0

在x=0處連續(xù)，可以求得a的值，根據(jù)

lim

x→a

x2+x-b

x-a

存在，設(shè)其極限為k，轉(zhuǎn)化為-3是方程x²+（1-k）x-b-3k=0的實(shí)根，代入即可求出b的值，進(jìn)而求得結(jié)果．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

2x-3   x≠0 a        x=0

在x=0處連續(xù)，
∴a=-3，
∵

lim

x→a

x2+x-b

x-a

存在，即

lim

x→-3

x2+x-b

x+3

存在
設(shè)

lim

x→-3

x2+x-b

x+3

=k，
則-3是方程x²+（1-k）x-b-3k=0的實(shí)根，故9-3（1-k）-b-3k=0，
解得b=6
∴

lim

x→-3

x2+x-6

x+3

=

lim

x→-3

(x+3)(x-2)

x+3

=

lim

x→-3

(x-2)=-5
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的連續(xù)性和函數(shù)極限的求法，考查應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和運(yùn)算能力，應(yīng)用函數(shù)連續(xù)求出a的值和極限存在求出b的值，是解此題的關(guān)鍵，屬中檔題．