Question

已知集合A={（x，y）|x（x-1）+y（y-1）≤r}，集合B={（x，y）|x²+y²≤r²}，若A⊆B，則實數r可以取的一個值是（　　）

• A、

  2

  +1
• B、

  2

• C、

  3 2

  2

• D、1+

  2

  2

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：計算題,集合

分析：化簡集合A，可知A，B分別表示圓及其內部，由圓的相關知識代入驗證．

解答：解：集合A={（x，y）|x（x-1）+y（y-1）≤r}
={（x，y）|（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²≤r+

1

2

}，
集合B={（x，y）|x²+y²≤r²}，
A，B分別表示圓及其內部，
∵A⊆B，則兩圓內切或內含，且圓心距為

2

2

；
將選項A、B、C、D代入r-

r+ 1 2

≥

2

2

驗證可得，
A成立．
故選：A．

點評：本題考查了集合的化簡及集合的幾何意義，同時考查了集合的包含關系．