Question

不等式|x-2|+|2x+5|＜6的解集為

{x|-3＜x＜-1}

．

Answer 1

分析：由不等式可得可得①

x＜- 5 2 2-x-2x-5＜6

，或 ②

- 5 2 ≤x＜2 2-x+2x+5＜6

，或③

x≥2 x-2+2x+5＜6

．分別求得
①、②、③的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式|x-2|+|2x+5|＜6可得①

x＜- 5 2 2-x-2x-5＜6

，或 ②

- 5 2 ≤x＜2 2-x+2x+5＜6

，或③

x≥2 x-2+2x+5＜6

．
解①求得-3＜x＜-

5

2

，解②求得-

5

2

≤x＜-1，解③求得 x∈∅．
把①、②、③的解集取并集，可得原不等式的解集為 {x|-3＜x＜-1}，
故答案為 {x|-3＜x＜-1}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．