Question

（2013•和平區二模）若關于x的不等式|x+2|+|x-3|≤|a-1|存在實數解，則實數a的取值范圍是．

（-∞，-4]∪[6，+∞）

．

Answer 1

分析：令f（x）=|x+2|+|x-3|，依題意，|a-1|≥f（x）存在實數解?|a-1|≥f（x）_min=5，解此不等式即可．

解答：解：令f（x）=|x+2|+|x-3|，
則令f（x）=|x+2|+|x-3|≥|x+2+3-x|=5，
依題意，不等式|x+2|+|x-3|≤|a-1|存在實數解?|a-1|≥f（x）存在實數解?|a-1|≥f（x）_min=5，
∴a-1≥5或a-1≤-5，
∴a≥6或a≤-4．
∴實數a的取值范圍是（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故答案為：（-∞，-4]∪[6，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式，考查構造函數思想與等價轉化思想的綜合應用，考查函數的最值與解不等式的能力，屬于中檔題．