Question

(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥ABCD，四邊形ABCD 是矩形. E、F分別是AB、PD的中點.若PA=AD=3，CD=.   （1）求證：AF//平面PCE；

   （2）求點A到平面PCE的距離；（3）求直線FC與平面PCE所成角的大小。

Answer 1

（2）     （3）

解析:

：解法一：（1）取PC的中點G，連結(jié)EG，FG，又由F為PD中點，則FG//

=

     又由已知有     ∴四邊形AEGF是平行四邊形.  

        平面PCE，EG         4分

   （2）由（1）知點A到平面PCE的距離等于點F到

平面PCE的距離，所以只要求出點F到平面PCE的距離即可。

 

     

       

        又已知得：.

      .  .   .

           8分             

   （3）由（2）知

       

           12分

解法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0）             2分                       

（1）取PC的中點G，連結(jié)EG， 則

,

即，又

                4分

   （2）設(shè)平面的法向量.

        ，取

        又，故到平面的距離為     8分  

   （3） 

    直線FC與平面PCE所成角的大小為. 12分