Question

設X～N（μ，σ²），且總體密度曲線的函數表達式為：f(x)=

1

2 π

e-

x2-2x+1

4

，x∈R，求P(|x-1|＜

2

)的值

0.6826

．（φ（1）=0.8413，φ（2）=0.9772）

Answer 1

分析：根據正態總體的概率密度函數，可以知道x-μ=x-1，正態密度曲線是關于x=μ對稱的，本函數的曲線關于x=3對稱，根據對稱性得到結果．

解答：解：∵正態總體的概率密度函數為f(x)=

1

2 π

e-

x2-2x+1

4

=f(x)=

1

2 π

e-

(x-1)2

4

，
∴根據密度函數可以知道x-μ=x-1，
μ是隨機變量取值的平均水平的特征數，也就是這組數據的樣本均值，
正態密度曲線是關于x=μ對稱的，
∴本函數的曲線關于x=1對稱，
∴P(|x-1|＜

2

)=0.6826
故答案為0.6826

點評：本題考查正態密度曲線的結構特點，要求從函數上看出密度曲線的變化特點，結合正態分布曲線的性質來解題，本題是一個基礎題．