Question

已知函數f(x)=(

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)x-log2x，若實數x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀，則f（x₁）的值為（　�。�

A．恒為正值

B．等于0

C．恒為負值

D．不大于0

Answer 1

分析：根據0＜x₁＜x₀，f（x）=（

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）^x-log₂x的是（0，+∞）上的減函數，f（x₀）=0，可得f（x₁）的值的符號．

解答：解：分別作出函數g（x）=（

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）^x是減函數，h（x）=log₂x的圖象，如圖．
在（0，+∞） g（x）=（

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）^x是減函數，h（x）=log₂x是增函數，
所以函數f（x）=（

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）^x-log2x，在（0，+∞）上是減函數，所以f（x）＞f（x₀）=0，
故選A．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、對數函數的圖象與性質、指數函數的單調性與特殊點等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．