Question

為了響應(yīng)中央建設(shè)社會主義新農(nóng)村的號召,中央電視臺農(nóng)業(yè)頻道決定到全國著名的“紅色億元村”——南街村拍一個專題節(jié)目,在拍攝專題節(jié)目前,南街村隨機(jī)抽取某地區(qū)進(jìn)行了一次調(diào)查,調(diào)查了500人,其中對南街村了解的有300人,在中央電視臺專題節(jié)目播出之后,南街村又隨機(jī)抽取一個地區(qū)進(jìn)行調(diào)查,這次抽取了1 000人,結(jié)果了解南街村的有700人.

(1)試根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)給出列聯(lián)表;

(2)畫出二維條形圖,并給出你所觀察到的結(jié)論;

(3)分析你的結(jié)論的可信度(即在多大概率上得出的結(jié)果).

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

續(xù)表

P(K2≥k)	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

Answer 1

思路分析:本題可以根據(jù)列聯(lián)表畫出二維條形圖,根據(jù)條形圖主要判斷中央電視臺的專題節(jié)目對南街村的知名度是否發(fā)生了影響,再采用獨立性檢驗的方法即可得這種結(jié)論的可信度.

解：(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為:

	了解南街村的人數(shù)	不了解南街村的人數(shù)	合計
專題節(jié)目前	300	200	500
專題節(jié)目后	700	300	1 000
合計	1 000	500	1 500

(2)根據(jù)列聯(lián)表作出二維條形圖如下:

根據(jù)二維條形圖觀察可知,專題節(jié)目后,了解南街村的人數(shù)比例大于專題節(jié)目前,說明:中央電視臺對南街村的專題報道加深了人們對南街村的了解.

(3)令a=300,b=200,c=700,d=300,則a+b+c+d=1 500,構(gòu)造隨機(jī)變量:

K²=,其中n=a+b+c+d,把數(shù)據(jù)代入可得

K²==15,查表可知,P(K²≥10.828)=0.001,

所以,得出(2)的結(jié)論的可信度至少為99.9%.