Question

函數f(x)=lnx+

1

2

x的零點所在的區間是（　　）

• A．(0，

  1

  e

  )
• B．（-1，0）
• C．(

  1

  e

  ，1)
• D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由于函數在（0，+∞）單調遞增且連續，根據零點判定定理只要滿足f（a）f（b）＜0即為滿足條件的區間；

解答：解：因為函數f(x)=lnx+

1

2

x，（x＞0）
f（

1

e

）=ln

1

e

+

1

2e

=-1+

1

2e

＜0，
f（1）=ln1+

1

2

=

1

2

＞0，
∴f（

1

e

）f（1）＜0，根據零點定理可得，
∴函數f(x)=lnx+

1

2

x的零點所在的區間（

1

e

，1），
故選C；

點評：此題主要考查函數零點的吧判定定理及其應用，解題的過程中要注意函數的定義域，是一道基礎題；